Número Pi - Curiosidades e um pouco de História

O Dia do Pi é comemorado hoje, 14 de março (3/14, na notação norte-americana), por 3,14 ser a aproximação mais conhecida de π. O auge das celebrações acontece à 1:59 da tarde (porque 3,14159 = π é arredondado até a 5ª casa decimal).

 

Se arredondarmos π para a sétima casa decimal, teremos 3,1415926, fazendo da 1:59:26, do dia 14 de março, o Segundo do Pi (existe uma discussão a respeito: para alguns, o Segundo do Pi foi em 14 de março de 1592, às 6:53:58). 14/3, também, é o dia do nascimento de Albert Einstein, o que agrega mais fãs das ciências exatas às comemorações. A primeira comemoração do Dia do Pi aconteceu no museu Exploratorium de São Francisco, em 1988, com público e funcionários marchando em torno de um dos espaços circulares do museu e, depois, consumindo tortas de frutas; no ano seguinte, o museu acrescentou pizza ao menu do Dia do Pi. O fundador do Dia do Pi foi Larry Shaw, o "Príncipe do Pi", atualmente fora do Exploratorium, mas, ainda, colaborando com as celebrações. O Instituto de Tecnologia de Massachusetts costuma enviar suas cartas de aceitação de modo a serem entregues aos pretendentes a alunos no dia do Pi (sem muito sucesso, entretanto). Em 14 de março de 2.004, Daniel Tammet recitou casas decimais do número pi, ordenadamente, até o 22.514ª dígito, obtendo o recorde europeu pelo feito.

Na matemática, o número π é uma proporção numérica definida pela relação entre o perímetro de uma circunferência e seu diâmetro; por outras palavras, se uma circunferência tem perímetro p e diâmetro d, então, aquele número é igual a p/d. É representado pela letra grega π. A letra grega π (lê-se: pi), foi adotada para o número a partir da palavra grega para perímetro, "περίμετρος", provavelmente por William Jones, em 1.706, e popularizada por Leonhard Euler, alguns anos mais tarde. Outros nomes para esta constante são: constante circular ou número de Ludolph.

Os primeiros a utilizarem a letra grega π foram os matemáticos ingleses, mas, para designar a circunferência de um círculo. O primeiro a utilizar a definição atual foi William Jones. Entretanto, foi somente após Leonhard Euler utilizá-la que houve aceitação da notação pela comunidade científica.

Existem muitas formas de se obter o valor aproximado de π através de métodos numéricos. Consideramos que π é um número irracional e transcendente, de forma que os métodos de cálculo sempre envolvem aproximações, aproximações sucessivas e/ou séries infinitas de somas, multiplicações e divisões.

A primeira tentativa rigorosa de encontrar π deve-se a um dos mais conhecidos matemáticos da Antiguidade, Arquimedes. Pela construção de polígonos inscrito e circunscrito de 96 lados, ele encontrou que π seria um valor entre 223/71 e 22/7, ou seja, estaria aproximadamente entre 3,1408 e 3,1429. Tal método é o chamado método clássico para cálculo de π. Ptolomeu, que viveu em Alexandria, aproximadamente no século III d.C., calculou π tomando por base um polígono de 720 lados inscrito numa circunferência de 60 unidades de raio. Seu valor, aproximadamente, foi de 3,1416. Considerando o que sabemos atualmente, sua aproximação foi bem melhor que a de Arquimedes. A busca pelo valor de π chegou até à China, onde Liu Hui, um copiador de livros, conseguiu obter o valor 3,14159 com um polígono de 3.072 lados. Mas, somente ao final do século V que o matemático Tsu Ch'ung Chih chegou a uma aproximação melhor: entre 3,1415926 e 3,1415927. Nesta mesma época, o matemático hindu Aryabhata deixou registrado, em versos num livro, a seguinte afirmação: "Some-se 4 a 100, multiplique-se por 8 e some-se 62.000. O resultado é aproximadamente uma circunferência de diâmetro 20.000".

O valor de π, portanto, seria 3,1416. Obviamente, quanto maior o número de casas decimais, melhor a aproximação do valor real de π. Mas, devemos considerar que, na época, isso não era algo fácil de se calcular. O maior cálculo de casas decimais até o século XV foi 3,1415926535897932, feito pelo matemático árabe Ghiyath al-Kashi. O matemático holandês Ludolph van Ceulen, no final do século XVI, calculou um valor de π com 35 casas decimais, começando com um polígono de 15 lados, dobrando o número de lados, 37 vezes, e, logo em seguida, aumentando o número de lados. Por curiosidade, a sua esposa mandou gravar no seu túmulo o valor de π com as supracitadas 35 casas decimais. Hoje em dia é relativamente mais fácil todo esse processo, com os computadores modernos que calculam até trilhões de casas decimais para π.

A questão em aberto mais importante é a de saber se π é um número normal, isto é, se qualquer sucessão de algarismos aparece nos decimais de π, como seria de se esperar em uma sequência infinita e completamente aleatória de algarismos. Isso deveria ser verdadeiro em qualquer base e não somente na base 10. Também, não se sabe que algarismos aparecem um número infinito de vezes na constituição de π. Bailey e Crandall demonstraram, em 2000, que a existência da fórmula Bailey-Borwein-Plouffe e de fórmulas similares implicam na normalidade de π em base 2.

—Compilação da Wikipedia, com acréscimos de Pedro Alexandre Borges Mendes

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Pesquisa

Matemático(a) do Mês Passado

 
 

Em 1º de janeiro de 1748, falecia Johann Bernoulli, matemático suíço e um dos muitos matemáticos proeminentes da família Bernoulli. Ele é conhecido por suas contribuições ao cálculo infinitesimal e por educar Leonhard Euler, em sua juventude.
Johann Bernoulli é notável pela sua descoberta do cálculo exponencial (1691) e da equação da catenária (1690). Sua primeira publicação foi sobre o processo de fermentação (1690), mas, depois disso, estudou e ensinou matemática para o resto de sua vida. Seguiu seu irmão Jacques, como professor de matemática na Basileia. Foi o primeiro a usar a letra 'g' para representar a aceleração devido à gravidade. Johann Bernoulli aplicou o então novo cálculo à medição de curvas, equações diferenciais e problemas mecânicos. Introduziu o famoso problema 'brachistochrome'. "Arquimedes de sua época", está inscrito em sua lápide. O matemático Jacob Bernoulli era seu irmão e o matemático Daniel Bernoulli foi seu filho.

 

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